جمع و طرح الاعداد الصحيحة

إنطلاقا من الوضعية أسفله ( لعبة إنطلاق – وصول) سنحدد مجموع عددين صحيحين نسبيين وسنتعرف على القواعد التي تنظم جمع الأعداد الصحيحة النسبية، ثم في مرحلة لاحقة سنتعرف على فرق عددين صحيحين نسبيين.

لكي يختبر قدرة هند على الحساب، يستعمل إسماعيل أدراج سلم صعودا ونزولا من خلال وضعية إنطلاق ثم وصول كما هو مبين في الصور التالية :

• وضعية  الإنطلاق

 مجموع العددين (2-) و (5+) هو العدد (3+)

 مجموع العددين (2+) و (5-) هو العدد (3-)

 مجموع العددين (2-) و (5-) هو العدد (7-)

                                             مجموع العددين (2+) و (5+) هو العدد (7+)

• مصطلحات : الجمع 

العددان (2+) و (5-) يسميا حدي المجموع.
العدد (3-) يسمى مجموع العددين (2+) و (5-)
العددان (2-) و (5-) لهما نفس الإشارة
العددان (2+) و (5-) مختلفا الإشارة
مسافة عدد عن الصفر هي المسافة الفاصلة بين أفصول النقطة 0 وأفصول هذا العدد.

ملاحظة :  مسافة عدد عن الصفر تكون دائما موجبة.

• قواعد : مجموع عددين صحيحين نسبيين

قاعدة 1 : مجموع عددين صحيحين نسبيين لهما نفس الإشارة هو عدد صحيح نسبي :
إشارته هي إشارة هذين العددين.
مسافته عن الصفر هي مجموع مسافتي هذين العددين عن الصفر.

 مثال:    17+ = (9+) + (8+)      ;;      17- = (9-) + ( 8-)

قاعدة 2 : مجموع عددين صحيحين نسبيين مختلفي الإشارة هو عدد صحيح نسبي :
إشارته هي إشارة العدد الذي له أكبر مسافة عن الصفر.
مسافته عن الصفر هي فرق مسافتي هذين العددين عن الصفر.

 مثال:    1- = (9-) + (8+)      ;;      1+ = (9+) + ( 8-)

قاعدة 3 :مجموع عددين صحيحين نسبيين متقابلين يكون دائما منعدما .a عدد عشري نسبي . و لدينا : 

a + ( - a ) = 0 و a - a = 0

مثال:    0 = 13 - 13      ;;      0 = (10+) + ( 10-)

قاعدة 4 : لحساب فرق عددين صحيحين نسبيين نضيف إلى الحد الأول مقابل الحد الثاني .a و b عددان نسبيان : 

(a – b = a + (- b

 مثال:     17+ =  (9+) + (8+)  = (9-) - (8+)
             12- = (16-) + 4 = 16 - 4

المصدر: http://www.arqam-ma.com/2012/05/blog-post_15.html#ixzz2pqBNK7gD